Floating-point number representation

之前个人理解错误，浮点数转换少了一步。
因为当时看视频和别人博客的时候，发现很多人没有说清楚一些很细致的东西。
首先，浮点数的表示，有

• 定点数据表示
• 浮点数据表示
• IEEE754

定点数据表示

原理是将一个浮点数的整数和小数部分各自转为二进制，最高位表示符号位。
例如使用定点数据表示，表示 -86.25。
```
86 转为二进制：0_1010110
0.25 转为二进制为 0.01
86.25 二进制为 0_1010110.01
-86.25 = 1_1010110.01
反码 1_0101001.11
补码 1_010_1001.11

所以 `-86.25` 的定点数据表示为 `1_010_1001.11`。<br />要注意的是，有些在线转换二进制的网站，会将 `-86.25` 转为 `-1010101.11`，原因在于网站的工具没有对负数进行补一位最高位，也就是说，网站不会对负数转为补码形式。<br />可以将转换后的二进制数据，反过来生成10进制的数据，就可以测出转换工具的 bug了。

### 浮点数据表示
浮点数据表示就是 
![](https://www.whuanle.cn/wp-content/uploads/2020/02/浮点数公式.png)

过程看 https://www.cnblogs.com/whuanle/p/12263903.html

### IEEE754

IEEE754 跟浮点数据表示，有差异，IEEE754 表示方法

| S  | E  | M  |精度|
| ------------ | ------------ | ------------ |------------ |
|  S |  8位偏指数E |  23位有效尾数M  |单精度|
|  S |  11位偏指数E |  52位有效尾数M  |双精度|


根据 IEEE 754 格式，例如单精度浮点数的表示为：

N = (-1)<sup>S</sup> * 2<sup>E-127</sup> * 1.M

浮点数据表示

N = (-1)<sup>S</sup> * 2<sup>e</sup> * 1.M

之前看过的很多博客和视频，没有对此进行区分，大多数将浮点数据表示当作 IEEE754了。<br />另外，浮点数要补足位数时，是从小数部分后面补足的。<br />例如 8 位表示 0.101B，为 0.101_00000B。<br /> 

这里

e = E - 127

127 的二进制为 `0111 1111`。<br /> 

E = e + 0111_1111
e = E - 0111_1111

![t](https://www.whuanle.cn/wp-content/uploads/2020/02/15824275111-1.png) <br />例题如下

![](https://www.whuanle.cn/wp-content/uploads/2020/02/15824280281.png)