NumPy

NumPy 是 Python 中用于科学计算的基本包。它是一个 Python 库，提供了一个多维数组对象、各种派生对象(比如屏蔽数组和矩阵) ，以及一系列用于数组快速操作的例程，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、 i/o、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本统计操作、随机模拟等等。

官网文档地址：https://numpy.org/

单纯学习 Numpy 会比较闷，因为 Numpy 是用于科学计算的。只是学习了各种 API 的使用，会很苦闷学来干啥，跟人工智能有什么关系？

安装 numpy 比较简单，直接使用命令安装即可：

pip install numpy

测试是否正常：

import numpy as np
print(np.__version__)

基础使用

基本数据类型

下表列举了常用 NumPy 基本类型。

每个内建类型都有一个唯一定义它的字符代码，如下：

numpy 有个 dtype 函数，用于定义变量类型，其定义如下：

class numpy.dtype(dtype, align=False, copy=False[, metadata])

比如这段代码定义了一个numpy 中 int32 类型的变量：

import numpy as np
a = np.dtype(dtype="int32")
print(a)

也可以使用短代码：

import numpy as np
a = np.dtype("i")
print(a)

等效代码：

import numpy as np
a = np.dtype(np.int32)
print(a)

运行代码后，都会打印：

int32

这个类型是 numpy 中的类型，不是 Python 中的类型，要注意区分。numpy 的数值类型实际上是 dtype 对象的实例，并对应唯一的字符，包括 np.bool_，np.int32，np.float32，等等。

因为 Python 是弱类型，没有 int32 a = ... 这种语法，所以为了明确定义这个变量是何种类型，需要使用类型的字符串名称。

这句话现在可以先不管，后面会在很多地方使用 dtype，用熟了就知道了。

要注意的是 np.dtype 是创建一个类型标识，本身并没有存储变量值。

示例：

import numpy as np

def test(object, dtype):
    if dtype == np.int32:
        print(f"{object} int32")

    elif dtype == np.int64:
        print(f"{object} int64")

    elif dtype == np.str_:
        print(f"{object} str_")

a = 111
b = np.dtype(dtype="int32")
test(a, b)

c = '111'
d = np.dtype(dtype="str")
test(c, d)

创建基本数组

Numpy 提供了一个多维数组对象、各种派生对象(比如屏蔽数组和矩阵) ，numpy 中最重要的对象是数组和矩阵。所以要学会 numpy ，最基本的是学会 numpy 数组。

numpy 创建数组的定义：

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)

参数说明：

创建一个基本数组：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])

创建多维数组

import numpy as np
a = np.array([[1,  2],  [3,  4]])
print (a)

定义一个数组，然后生成多维数组：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  2)
# 相当于 np.array([[1, 2, 3, 4, 5]])
print (a)

b = np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  3)
# 相当于 np.array([[[1, 2, 3, 4, 5]]])
print (b)

c = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],[1, 2, 3, 4, 5]], ndmin =  3)
# 相当于 np.array([[[1, 2, 3, 4, 5],[1, 2, 3, 4, 5]]])
print (c)

数组属性

由于 Python 是弱类型，所以想学习和了解细节的时候，会比较懵逼。因此，我们尽量在编写 Python 代码时，获取代码的一些文档注释。

如下面代码中，定义了一个数组：

import numpy as np
a = np.array([[1,  2],  [3,  4]])
print (a)

numpy 的数组，其类型为 ndarray[Any, dtype]，完整文档如下：

a: ndarray[Any, dtype] = np.array([[1,  2],  [3,  4]])

所以，要掌握 numpy 数组，实际上就是在了解 ndarray。

ndarray 中比较重要的属性如下：

回到之前提到过的 numpy.dtype，结合 numpy.array，其示例代码如下：

import numpy
import numpy as np

a = np.array([1, 2])
print(a.dtype)
print(a)

t = np.dtype(numpy.float64)
b = np.array(object=[1, 2], dtype=t)
print(b.dtype)
print(b)

如果我们不配置 dtype 参数，那么数组的 dtype 会以数组元素类型为依据。如果配置了 dtype，那么数组元素都会被转换为对应的类型，如 np.array(object=[1, 2], dtype='float64') 。

数组生成

zeros、ones、empty 数组生成

numpy.zeros

numpy.zeros 的作用是创建一个元素全部为 0 的数组。

其定义如下：

def zeros(shape, dtype=float, order='C', *, like=None, /)

创建一个全部由 0 填充的数组：

import numpy as np

# 长度为 2
a = np.zeros(2)
print(a)

np.zeros() 默认创建的数组是 float64 类型，如果需要自定义类型，可以使用 dtype：

import numpy as np

# 长度为 2
a = np.zeros(2,dtype=int)
print(a)

numpy.ones

ones 创建一个元素值均为 1 的数组。

其定义如下：

def ones(shape, dtype=None, order='C', *, like=None)

示例如下：

import numpy as np

# 长度为 2
a = np.ones(2,dtype=int)
print(a)

由于其 API 与 numpy.zeros 一致，因此不再赘述。

numpy.empty

创建一个指定长度的空数组，但是不会对内存区域进行初始化，所以其被分配的内存区域可能已经有值。

其定义如下：

def empty(shape, dtype=None, order='C', *args, **kwargs)

示例：

import numpy as np

# 长度为 2
a = np.empty(2) 
print(a)

由于其没有初始化内存，因此内存区域会残留数据。

其它说明

此外，还有三个对应的原型复制函数：

def empty_like(prototype, dtype=None, order=None, subok=None, shape=None

def zeros_like(prototype, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

def ones_like(prototype, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

它们的作用是根据数组类型，拷贝一个相同的结构，然后填充对应值。

如下示例，复制数组相同的结构，但是填充的值为 0。

import numpy as np

a = np.array([[1],[1]])
b = np.zeros_like(a)
print(b)

此外，这三个函数，可以传递元组，生成多维的数组(矩阵)。

import numpy
import numpy as np

a = np.zeros(shape=(2, 3, 4), dtype=numpy.double)
print(a)

numpy.random

numpy.random 是一个类，不是一个函数，numpy.random 中有一些随机生成数组的函数。

以下是一些常用的 API：

#生成具有给定形状的均匀分布的随机样本，范围在[0, 1)之间。
numpy.random.rand(size)

# 生成具有给定形状的标准正态分布（平均值为0，方差为1）的随机样本。随机样本取值范围是[0,1)。
numpy.random.randn(size)

# 正态分布，指定均值和方差
numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

# 随机生成
numpy.random.random(size=None)

# 从给定的上下限范围内生成随机整数。
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int)

# 从给定的一维数组中生成随机样本。
numpy.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)

# 随机打乱给定数组的顺序。
numpy.random.shuffle(x)

随机数值生成和正态分布生成示例如下：

import numpy as np

a = np.random.rand(10)
b = np.random.rand(10)
print(a)
print(b)

[0.39809428 0.83922059 0.10808865 0.00332159 0.75922001 0.26850704
 0.04497839 0.59012908 0.0438718  0.59988563]
[0.78161896 0.91401858 0.10980276 0.89723959 0.06802148 0.18993732
 0.10664519 0.14121531 0.27353601 0.56878734]

x1 = np.random.randint(10, size=6) # 一维数组
x2 = np.random.randint(10, size=(3, 4)) # 二维数组
x3 = np.random.randint(10, size=(3, 4, 5)) # 三维数组

对于其它 API，由于篇幅有限，不再赘述。

numpy.arange

numpy.arange 用于有规律地生成数组。

其定义如下：

numpy.arange([start, ]stop, [step, ]dtype=None, *, like=None)

numpy.arange 默认从 0 开始生成数组，间隔为 1。

比如，下面代码会生成一个元素值不超过 4 的数组，即范围是 [0,4) 。

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.arange(4)
print(a)

arange(start, stop) 指定开始结束范围，但是依然步长为 1。

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.arange(1,4)
print(a)

arange(start, stop, step) 自定义设置范围和步长。

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.arange(1,10,3)
print(a)

numpy.linspace

numpy.linspace 可以使用线性间隔的方式生成数组：

np.linspace(0, 10, num=5)

num=5 的含义是从来的之间平均取得 5 个数值。

[ 0.  
2.5 
5.  
7.5 
10. ]

但是跟我们预料的结果可能不太一样，因为 linspace() 是包括起始点的，所以 0-10 其实个数是 11 个。

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.linspace(0, 10, num=10)
print(a)

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.linspace(0, 10, num=11)
print(a)

数组操作

数组排序

排序会返回数组的副本。

主要排序函数如下：

sort ：按照大小排序

argsort：它是沿指定轴的间接排序,

lexsort：它是对多个键的间接稳定排序,

searchsorted, 它将查找排序数组中的元素。

partition, 分区，这是一个部分排序。

对于 numpy 的数组，请使用 numpy 的函数排序，不要使用 Python 自带的函数排序。

import numpy as np

# 长度为 4
a = np.random.rand(10)

print(a)

# 使用 Python 内置函数
print(sorted(a))

# 使用 numpy.sort
print(np.sort(a))

如上图所示，使用 Python 自带的函数，会导致精确度出现问题。

切片索引

可以使用 slice(start,stop,step) 函数或 [start:stop:step] 进行切片。

import numpy as np

a = np.arange(10)
print(a)

#  索引范围是 2-7 ，间隔为2
# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
s1 = slice(2, 7, 2)

#  索引范围是 2-8 ，间隔为2
# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
s2 = slice(2, 8, 2)

print(a[s1])
print(a[s2])

等同于：

import numpy as np

a = np.arange(10)
print(a)

print(a[2:7:2])
print(a[2:8:2])

对于二维数组，可以通过坐标点取值。

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2],
              [3, 4, 5],
              [6, 7, 8],
              [9, 10, 11]])

# 左上角、右上角、左下角、右下角 四个点
a1 = np.array([[0, 0], [3, 3]])
a2 = np.array([[0, 2], [0, 2]])

y = x[a1, a2]
print(y)

[[ 0  2]
 [ 9 11]]

取值时，跟一维数组一致，可以通过索引取值。

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2],
              [3, 4, 5],
              [6, 7, 8],
              [9, 10, 11]])

y = x[1:2]
print(y)

数组还可以通过表达式取值，如 x>5、x<5 等。

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8], [9, 10, 11]])
print(x)

print(x[x > 5])

详细的表达式操作方法，可以查阅官网文档，这里不再赘述。

数组运算符

numpy 数组，可以通过操作符直接操作。

如两个数组的值相加：

import numpy as np

a1 = np.array([1, 2, 3])
a2 = np.array([4, 5, 6])

a3 = a1 + a2
a4 = a1 * a2
print(a3)
print(a4)

得到：

[5 7 9]
[ 4 10 18]

广播规则

对于不同形状的数组(即维数不同)，numpy 可以自动补全维数。

其规则约束如下：

• 两个数组的形状相同

• 维数比较少的数组，需要是一维数组。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

b = np.array([100, 100, 100])
print(a + b)

[                       [
[1, 2, 3]       +       [100, 100, 100]
[4, 5, 6]       +       [100, 100, 100]
[7, 8, 9]       +       [100, 100, 100]
]                       ]

相加后：

[
[101 102 103]
[104 105 106]
[107 108 109]
]

但是要注意，如果两个数组的一个维中，元素个数不一致，则运算会报错。

import numpy as np

a1 = np.array([1, 2, 3])
a2 = np.array([4, 5, 6, 7])

a3 = a1 + a2
print(a3)

如果两个数组维度一致，但是形状不一样，维数少的数组必须是一维数组。

如下面代码会报错：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3],
              [1, 1, 1],
              [1, 1, 1]])

b = np.array([[1, 1, 1],
              [2, 2, 2]])
print(a + b)

修改数组

Numpy 中包含了一些函数用于处理数组，大概可分为以下几类：

• 修改数组形状
• 翻转数组
• 修改数组维度
• 连接数组
• 分割数组
• 数组元素的添加与删除

修改数组的形状

主要有以下函数：

将一维数组，转换为二维数组，每个数组元素有 3 个，其示例如下：

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([0,1,2,3,4,5]).reshape(2, 3)
print(a)
print(b)

[[0 1 2]
 [3 4 5]]
[[0 1 2]

其它几个函数可以使用以下示例表达：

import numpy as np

a = np.arange(10)
print(a)

# 数组迭代器 .flat
for element in a.flat:
    print(element)

# 将数组转换为二维数组
b = a.reshape(2,5)
print("将数组转换为二维：")
print(b)

print("将多维数组合并为一维：")
c = b.ravel()
print(c)

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
将数组转换为二维：
[[0 1 2 3 4]
 [5 6 7 8 9]]
将多维数组合并为一维：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

翻转数组

其常用函数定义如下：

transpose 、ndarray.T 都可以将数组翻转，例如将 2x5 的数组翻转为 5x2。

import numpy
import numpy as np

a = np.arange(10).reshape(2,5)
print(a)
b = numpy.transpose(a)
c = a.T
print(b)
print(c)

[[0 1 2 3 4]
 [5 6 7 8 9]]
[[0 5]
 [1 6]
 [2 7]
 [3 8]
 [4 9]]
[[0 5]
 [1 6]
 [2 7]
 [3 8]
 [4 9]]

rollaxis 、swapaxes 都有三个参数：

arr：数组
axis：要向后滚动的轴，其它轴的相对位置不会改变。取值范围为 [0, a.ndim]
start：默认为零，表示完整的滚动。会滚动到特定位置。取值范围为 [-a.ndim, a.ndim]

注意：二维只有 0、1 两个轴，三维有 0、1、2 三个轴。axis、start 都是填写轴的序号。

使用 print(a1.ndim) 可以打印数组的维数，即轴数。

swapaxes 用于指定交互两个轴的位置。

如：

import numpy
import numpy as np

a1 = np.array([
    [0, 0, 0, 0],
    [1, 1, 1, 1],
    [2, 2, 2, 2],
    [3, 3, 3, 3]
])

b = np.swapaxes(a1, 0, 1)

print(b)

原数组：

[[0, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 1]
[2, 2, 2, 2]
[3, 3, 3, 3]]

变换后的数组：

[[0 1 2 3]
 [0 1 2 3]
 [0 1 2 3]
 [0 1 2 3]]

也可以理解成坐标系的 x 轴 和 y 轴，x 轴变成了 y 轴。

swapaxes 在更多维数组的情况下，有更多的轴，例如三维的 x、y、z 三个轴。这里不再赘述。

至于 numpy.rollaxis ，我也不会。

修改数组维度

其主要函数如下：

连接数组

其主要函数如下：

numpy.concatenate 将两个数组拼接成一个新的数组：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([5, 6, 7, 8])

c = np.concatenate((a, b))
print(c)

分割数组

其主要函数如下：

其使用方法比较简单，这里不再赘述。

增删数组元素

其主要函数如下：

其使用方法比较简单，这里不再赘述。

数组迭代

前面提到过 .flat 。

import numpy as np

# 这里是二维
a = np.arange(10).reshape(2,5)

# 数组迭代器 .flat
for element in a.flat:
    print(element)

.flat 会按照顺序打印每一个元素。

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

.nditer 也是如此。

import numpy as np

a = np.arange(10).reshape(2,5)

# 数组迭代器 .flat
for element in np.nditer(a):
    print(element)

.nditer 可以控制遍历规则。

for x in np.nditer(a.T, order='C')，默认，行遍历。

for x in np.nditer(a, order='F')，列遍历。

import numpy as np

a = np.arange(10).reshape(2, 5)

# 数组迭代器 .flat
for element in np.nditer(a, order='F'):
    print(element)

0
5
1
6
2
7
3
8
4
9

.nditer 可以控制迭代多维数组的维还是元素。

前面提到的代码，均是迭代逐个元素。

如果设置了 flags 参数，则可以迭代维。

import numpy as np

a = np.arange(10).reshape(2, 5)

# 数组迭代器 .flat
for element in np.nditer(a, order='F', flags=['external_loop']):
    print(element)

原数组：
[[0 1 2 3 4]
 [5 6 7 8 9]]

按照迭代方向 F：
[0 5]
[1 6]
[2 7]
[3 8]
[4 9]